مهمترین اعداد گنگ

۱- شاید اولین عدد گنگی که بشر کشف کرد ۲√ بوده باشد.کشف این عدد منتسب به فیثاغورثیان(شاگردان فیثافورث) است و گفته میشود در رقابتهای علمی که در آن زمان بین گروههای مختلف درجریان بود این عدد نقش یک برگ برنده بزرگ را برای فیثاعورثیان ایفا کرد.این عدد طول قطر مربعی به ضلع یک میباشد که براحتی از رابطه ی فیثاعورث(a^2 + b^2 = c^2) بدست می آید.در ریاضیات کلاسیک هم ۲√ رایج ترین گزینه برای اثبات وجود اعداد گنگ است.در واقع ثابت میشود که عدد گویایی موجود نیست که به توان 2 برابر با 2 شود.اهمیت کشف اعداد گنگ در آنجا بود که نوعی عدم قطعیت به ریاضیات میداد بدین معنا که برخلاف ذات ریاضی یعنی قطعی بودن آن در عمل اعداد گنگ را نمیتوان بطور قطعی بیان کرد مثلا بسط اعشاری همین عدد ۲√ نامختوم و غیر تکراریست و برای نمایش آن مجبوریم به چند رقم اعشار آن اکتفا کنیم و بقیه را نادیده بگیریم مثلا بنویسیم 1.4142=۲√
 
2- یکی دیگر از اعداد گنگ مهم و تاریخی عدد پی( 3.1415 = ∏ ) میباشد.بازهم پای عدم قطعیت به میان می آید.شما دایره ای به قطر یک رسم میکنید اما محیط این دایره عدیدیست با بسط اعشاری بی انتها و غیر تکراری!!! عدد پی در بسیاری از معادلاتی که با نوسان و تناوب سر و کار دارند ظاهر می شود. بنا به شواهد تاریخی نخستین بار عدد پی توسط بابلیان (3.125) و مصریان(3.1604) در 1900 سال قبل از میلاد محاسبه شد که هر دو تا یک رقم اعشار صحیح است.همچنین در متون هندی این عدد 3.139 تقریب زده شده که حدودا تا دو رقم اعشار صحیح است. اولین کسی که عدد پی را با دقت قابل قبول تخمین زد ارشمیدس در قرن سه قبل از میلاد بود.او به کمک روش تقریب دایره با چند ضلعی های منتظم و به کمک 96 ضلعی منتظم عدد پی را 3.1519 تخمین زد که تا سه رقم اعشار صحیح است.همیچنی دانشمندی چینی بنام زو چانگ ژی در قرن 5 میلادی عدد پی را 3.14159292 محاسبه کرد که تا 6 رقم اعشار صحیح است.تا هزاره دوم میلادی کمتر از ده قم اعشار عدد پی بطور صحیح محاسبه شده بود(به کمک عدد پی تا 11 رقم اعشار میتوان محیط کره زمین را با دقت میلیمتر تخمین زد!!!) رفته رفته و با پیشرفت ریاضیات و ابداع روش سریهای نامتناهی تخمین های بهتر و بهتری برای عدد پی بدست آمد بطوریکه امروزه با استفاده از کامپیوترهای شخصی میتوان این عدد را تا میلیاردها رقم اعشار صحیح تخمین زد!!!
 
3- پرکاربردترین عدد گنگی که بشر تا بحال کشف کرده عدد نپر( 2.7182 = e) است.کشف این عدد منتسب به جان نپر(John Napier) دانشمند اسکاتلندی و معرف لگاریتم است.البته اهمیت این عدد بیشتر مرهون کارهای لئونارد اویلر(Leonhard Euler) دانشمند سوییسی است.چه بسیاری نیز معتقدند انتخاب حرف e برای عدد نپر بخاطر اولین حرف از نام خانوادگی اویلر بوده است.البته عده ای نیز میگویند این حرف نخستین حرف کلمه ی نمایی(exponential) است.در واقع توابع نمایی بصورت f(x)=a^x   هستند و در بین تمام اعداد حقیقی ممکنی که میتوانند بجای a قرار گیرند عدد نپر تنها عددییست که باعث میشود تابع نمایی در نقطه صفر دقیقا شیبی برابر با یک داشته باشد(مشتق تابع e^x برابر است با e^x و لذا شیب این تابع در صفر برابر است با e^0=1) عدد نپر در جاهای دیگر هم ظاهر میشود.مثلا فرض کنید در بانک مبلغ یک دلار قرار داده اید و بانک به شما 100درصد سود در سال پرداخت میکند یعنی در پایان سال شما دو دلار خواهید داشت(n=1)حال اگر بانک بجای صد در صد در سال شش ماه اول 50 درصد سود پرداخت کند(یک و نیم دلار در پایان شش ماه)و در شش ماه دوم نیز 50 درصد سود پرداخت کند(به ازای یک و نیم دلار پس انداز شما)در پایان سال 1.5+0.75=2.25 دلار خواهید داشت(n=2)اگر این بار بانک هر سه ماه یک بار به شما 25 درصد سود پرداخت کند در پایان سال مبلغ 1.25+0.3125+0.390625+0.488281=2.44141 در حساب خود خواهید داشت (n=4) اگر این روند ادامه پیدا کند یعنی بانک در تعداد دفعات بیشتری به شما سود کمتری پرداخت کند و این تعداد دفعات یعنی n به بینهایت میل کند شما در پایان سال به اندازه  2.7182 = e  دلار در بانک خواهید داشت!!! همچنین اگر احتمال برنده شدن شما در یک بازی n^ -1 باشد و شما این بازی را n بار انجام دهید و n به سمت بینهایت میل کند احتمال اینکه شما هر n بازی را ببازید برابر است با  e^ -1 

/ 8 نظر / 175 بازدید
فائزه

سلام. الآن کاملا مشخصه که من دومم [عینک] خدمت شما عرض شود که نمیدونم چه جوریه بعضی مطالب اخیرت برای من نا آشنان، البته شاید عنوانشون نا آشنا باشه. باید بعدا برم بازخوانی کنم. قضیه عدد نپر رو نمیدونستم. (عددشو میدونستما، این مثال رو نشنیده بودم) اول وبلاگتو هم به یه سری دلایلی نتونستم بخونم... بعدا ! کلا از اعداد گنگ خوشم نمیاد. اگه یادت باشه قبلا گفته بودم. حس میکنم رادیکال روی سر عدد دو سنگینی میکنه، اعداد اول هم همه خیانتکارن!!! یه جور تفکر کلاس اولی هست، میدونم. اما یه سری احساسا از بین نمیرن! امیدوارم سال خوبی داشته باشی. البته میدونم داری. چون برنامه ریزی میکنی و عمل. موفق باشی.

سپیده

سلام علیکم خدمت استاد عزیز جناب آقای تی زد! چه عجب بعد از یه ماه آپ کردی...میگم تو دیگه رسما" از دست رفتی ها!! گفتیم دکترا قبول بشی کم پیدا میشی نگو از همین حالا بارتو بستی واسه پی اچ دی! خوب پستتو خوندم... در مورد سه تا عدد گنگ خیلی خوب اطلاعات دادی...همینطور تاریخچه جالبی داشت ... اما خوب عدد نپر تفکر برانگیزتر از بقیه است...هنوزم احساس میکنم باید برم رو نوشته هات فکر کنم...!! ریاضی کلا" علم جالبیه! در عین حال که ذهن آدمو مشغول میکنه ولی جذابه...کلا" اگه مطالب عجیب غریب تو ریاضی داری بازم بنویس! راستی من هنوزم تو کف اسم وبت موندم! هر دفعه صفحه تو باز میکنم فکرمو درگیر میکنه! هی تو ذهنم آنالیزش میکنم و به ریاضی ربطش میدم!! در کل پست خوبی بود..استفاده کردم.. ضمنا" ممنون به خاطر تغییر لینک... موفق باشی ببخشید دیر اومدم...شرمنده... یاحق[گل][گل]

saghi_h3

سلام دنبال ماله برای نظریه ی آشوب می گشت که وبلاگتن رو پیدا کردم اینکه پیدا کردن مقاله چه ربطی به ولاگ داره واسه اینه که جستجی مقاله رو بلد نیستم به هر حال از مطلبتون استفاده کردم هر چند در زمینه ی مدیریت می خواستم اما برای اطلاعات اولیه خوب بود

آریا

مطلب شما درباره ریاضیات فوق العاده بود.این بهترین مطلبی بود که در یک وبلاگ خوانده بودم.[تایید]

samaneh

خیلی قشنگ بود .من خودم عشق ریاضی ام.از درسای فهمیدنی خوشم میاد .من توی دبیرستان تیزهوشان درس می خونم.دعا کنین کنکور اول بشم منم پروفسوری ...چیزی بشم.

ریحانه

خوب بود ولی ماکه سر درنیاوردیم خیر سرمون اول دبیرستان تیزهوشانیم. یه توضیحی بده در حدماداداش البته رفع تکلیف شد با حالی باااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااااای[نیشخند][خداحافظ]

ارش

عالی است. دوست دارم .خیلی باهالی بای بای[خداحافظ] [قهقهه][خنده][خنده]

امیر حسین کریمی

با سلام و عرض ادب و تشکر فراوان از مطالب ریاضیتون .آرزوی موفقیت بر شما