تجربه ریاضی

در این وبلاگ در مورد ریاضیات می نویسم و تجربیاتی که در راه آموختن ریاضی آموخته ام

توان صفر، فاکتوریل صفر و تقسیم صفر

1- صفر چیه؟ آیا صفر وجود خارجی داره؟ مگه صفر معادل با مفهوم "هیچی" نیست؟ خب "هیچی" که وجود نداره؟ پس صفر هم وجود نداره؟ خب شما خلأ رو در نظر بگیرید. خلأ به جایی میگن که درش هیچی وجود نداره، نه ماده و نه انرژی. اما به هر حال ما یه تعریفی برای خلأ ارایه می کنیم و میگیم فضای بین ستاره ها و سیارات از خلأ تشکیل شده. در مورد صفر هم همینطوره. ما به "صفر" به عنوان یه عضو خنثی در جمع نگاه میکنیم همون طور که مثلا به "یک" به عنوان عضو خنثی در ضرب نگاه میکنیم. در حقیقت در ریاضیات صفر مرز بین اعداد مثبت و منفیه و خواص جالبی داره و من هم در این متن قصد دارم به این خواص جالب بپردازم.

 

2- شاید برای خیلی ها عدد به توان صفر معنا نداشته باشن و واسشون سوال باشه که چرا یه عدد به توان صفر مساوی با یک میشه. اثبات خیلی ساده و سرراسته. بوضوح an=an-1*a خب حالا فرض کنید n=1. در نتیجه a1=a0*a یعنی اینکه a0=1. یه راه دیگه:

a0 = ab-b =ab / ab=(a*a*a*....*a) / (a*a*a*...*a) =1

 

3- شاید فکر کنید اثبات اینکه 0!=1 سخت تر باشه اما باز هم بوضوح n!=n*(n-1)!. باز فرض کنید n=1. در نتیجه 1!=1*0! پس 0!=1. یه اثبات مشابه:

(n-1)!=n!/n

3! =4!/4

2! =3!/3

1! =2!/2

0! =1!/1=1

 

4- اما چرا هر عدد تقسیم بر صفر میشه بی نهایت؟ اصلا این بی نهایت چی هست؟ بی نهایت که اون رو در این متن با inf نشون میدیم (مخفف infinity) یک مفهوم ریاضیه که شاید بطور شهودی خیلی قابل لمس نباشه. بی نهایت یه مفهوم ریاضیه که انتها نداره، در واقع یه کمیت بی کران. وقتی با اعداد سر و کار داریم بی نهایت عددیه که از هر عدد دیگری بزرگتره. البته شما هر عدد به من بدین من یکی بزرگتر از اون به شما نشون میدم ولی خب، در ریاضیات مفهوم بی نهایت تعریف میشه تا با کمک اون بشه یه سری اصول و قواعد ریاضی برپا کرد. مثل همین مساله ی تقسیم بر صفر.  روند زیر رو در نظر بگیرید:

1/1=1

1/10=0.1

1/100=0.01

1/1000=0.0001

...

1/1000..0=0.000...01

1/inf=0

حالا همین روند رو بر عکس طی می کنیم:

1/1=1

1/0.1=10

1/0.01=100

1/0.001=1000

...

1/0.000...01=1000...0

1/0=inf

 

5- در این متن اثبات ساده ی چند مساله ساده ی ریاضی رو دیدید که در ظاهر شاید خیلی هم پیچیده به نظر بیان. خیلی از مفاهیم دیگر ریاضی هم همینطور هستند، یعنی در ظاهر سخت و نامفهوم به نظر میان اما اگه درست بیان بشن و درست باهاشون برخورد کنیم می بینیم که خیلی هم ساده و جالب هستند. مفاهیمی مثل صفر یا بی نهایت اگرچه غیرملموس و غیرواقعی به نظر میرسن ولی با نگاهی دقیق تر به محیط دور و برمون می بینیم که چه ابزار مفیدی در درک دنیای واقعی هستند. فقط کافیه کمی دیدمون رو نسبت به ریاضی عوض کنیم.

 

  
نویسنده : saeedtz ; ساعت ٩:۱٤ ‎ق.ظ روز جمعه ٢٧ آذر ۱۳۸۸
تگ ها : ریاضیات