تجربه ریاضی

در این وبلاگ در مورد ریاضیات می نویسم و تجربیاتی که در راه آموختن ریاضی آموخته ام

درونیابی و تقریب(1)

1- سرشماری جمعیت،کار عظیم ووقت گیر و پرهزینه ایه مخصوصا برای کشورهایی با ده ها میلیون جمعیت،انجام دادن سرشماری در هر سال کار غیر معقولیه به همین خاطر این کار رو هر ده سال یک بار انجام میدن. اطلاعات حاصل از سرشماری بسیار ارزشمنده و برای برنامه ریزیهای کلان یک کشور یا بررسی روندی که اون کشور در مورد مسائل مختلف در حال طی کردنشه یا پیش بینی اتفاقات آینده،مورد استفاده قرار میگیره.حالا اگر بتونیم بجای اینکه این اطلاعات رو ده سال به ده سال داشته باشیم،سال به سال یا حتی ماه به ماه داشته باشیم این مسئله میتونه در روند رو به رشد جامعه بسیار بسیار مفید باشه،اما همونطور که گفته شد انجام سرشماری با بازه های زمانی کمتر از ده سال به دردسرهاش نمی ارزه.آیا راهی نیست که سرشماری رو ده سال یکبار انجام بدیم اما از همون اطلاعات برای بدست آوردن اطلاعات سالیانه یا حتی ماهیانه استفاده کنیم؟

 

2- اجازه بدید کمی دقیق تر به این مسئله نگاه کنیم.فرض کنید یک نمودار داریم که محور x اون سالها رو نشون میده و محور y اون جمعیت یک کشور رو در هر سال.سرشماری انجام شده در هر ده سال یک نقطه رو در اون نمودار مشخص میکنه.فرض کنید طی 50 سال 5 سرشماری انجام شده پس ما 5 نقطه روی این نمودار داریم اما اگه بتونیم به نوعی این نقاط رو به هم وصل کنیم میتونیم تابع جمعیت در سال رو پیدا کنیم و با کمک اون تابع،جمعیت رو در هر سال یا ماهی (خارج از زمان سرشماری)مشخص کنیم.به این اتصال نقاط به هم برای ساختن تابع،درونیابی (Interpolation) میگن.

 

3- درونیابی در جاهای مختلفی مورد استفاده قرار میگیره مثلا فرض کنید شرکتی میخواد در یک مناقصه ی سود آور جهت ساخت یک بزرگراه شرکت کنه.مسیر طولانی و هزینه ها در حد چندین میلیارد تومانه.این شرکت از کجا میتونه بفهمه که برای ساخت این بزرگراه چه مقدار خاکبرداری و خاکریزی لازمه تا هزینه ها رو مشخص کنه و هزینه ی پیشنهادیش رو در مناقصه ارائه کنه؟ تنها راه استفاده از درونیابیه. متخصصین نقشه برداری اون شرکت،طول و عرض  و ارتفاع چندین نقطه از مسیر رو محاسبه میکنن و به کمک این اطلاعات و درونیابی،به یک نقشه ی سه بعدی ازمسیر دست پیدا میکنن که دیگه با اون براحتی میشه هزینه ها رو برآورد کرد و در مناقصه برنده شد!!!

 

4- سر و کله ی درونیابی در بسیاری از آزمایشهای هزینه بر یا زمان بر هم پیدا میشه. مثلا فرض کنید مجبور باشید مقداری طلا رو در محلولی حل کنید و دمای واکنش حاصل از حل طلا در محلول رو اندازه بگیرید.در این حالت هر چه تعداد آزمایشهاتون کمتر باشه هزینتون کمتره پس اینجا هر چه درونیاب دقیق تری داشته باشید میتونین هزینه کار رو پایین تر ببرید.یا ممکنه برنامه ای کامپیوتری نوشتید که پارامتر خاصی رو به عنوان ورودی می گیره و عدد خاصی  رو به عنوان خروجی به شما میده و اجرای این برنامه هم ساعتها طول میکشه.خب طبیعیه که شما نمیتونین پارامتر ورودیتون رو به میزان کمی افزایش بدین و برنامتون رو اجرا کنید چون این کار میتونه هفته ها وقتتون رو بگیره پس پارامترتون رو زیاد افزایش میدین و بعدا از دورنیابی استفاده می کنید.

 

5- در گذشته هم درونیابی اهمیت زیادی داشت چرا که مثل الان،ماشین حسابهای پیشرفته و کامپیوتر و نرم افزارهای قدرتمند ریاضی در دسترس نبود.در اون روزها برای بدست آوردن جدول سینوس یا لگاریتم که کار زمان بر و دشواری بود تنها مقادیر خاصی(مثلا اعداد حسابی 0 و 1 و 2 و ..) رو در نظر میگرفتن و اطلاعات رو بصورت جدولی ارائه میکردن.حالا اگه یه نفر سینوس یا لگاریتم مقداری اعشاری رو میخواست باید  از درونیابها استفاده می کرد.

 

ادامه دارد...

  
نویسنده : saeedtz ; ساعت ۳:٤۸ ‎ب.ظ روز پنجشنبه ٢ آبان ۱۳۸٧
تگ ها : ریاضیات