تجربه ریاضی

در این وبلاگ در مورد ریاضیات می نویسم و تجربیاتی که در راه آموختن ریاضی آموخته ام

تئوری آشوب به زبان ساده(1)

1- تا چند دهه ی پیش دانشمندان جهان را مجموعه ای از سیستم هایی می دانستند که مطابق با قوانین جبری طبیعت به طریقی کاملا مشخص و قابل پیش بینی درحرکت است اما با پیشرفت علم  بسیاری از رویدادهای طبیعی دیگر قابل توجیه بوسیله ی دیدگاههای جبری گرایانه قبلی نبودند.تلاشهای دانشمندان برای توصیف چنین رویدادهایی منتج به نظریه های کوانتوم و نسبیت در فیزیک و نظریه ی آشوب(Chaos Theory) در ریاضیات شد.

۲- کِیاس
(
Chaos)
در لغت به معنی درهم ریختگی و آشوب است و معمولا در محاورات روزمره نشانه بی نظمی و سازمان نیافتگی می باشد و جنبه منفی دربردارد. اما با پیدایش نگرش علمی امروزه دیگر بی نظمی وآشوب به مفهوم سازمان نیافتگی،ناکارائی و درهم ریختگی تلقی نمی شود بلکه نوعی نظم دربی نظمی یا بی نظمی منظم در نظر گرفته میشود. انگاره اصلی و کلیدی تئوری آشوب همین عبارت نظم در بی نظمیست.به این معنا که نباید نظم را تنها در یک مقیاس جستجو کرد.پدیده ای که در مقیاس محلی، کاملا تصادفی و غیرقابل پیش بینی به نظر می رسد چه بسا در مقیاس بزرگتر، کاملا قابل پیش بینی باشد. 

3- در ریاضیات نظریه ی آشوب  به بررسی رفتار سیستمهای خاصی می پردازد که حساسیت زیادی نسبت به شرط اولیه خود دارند. نتیجه ی این حساسیت نسبت به شرط اولیه می تواند منجر به بروز رفتارهای بسیار پیچیده و تصادفی و غیر قابل پیش بینی شود.جالب اینجاست که این رفتار آشوب ناک حتی در سیستمهای معین (deterministic
) هم دیده میشود یعنی سیستمهایی که درگیر هیچ پارامتر یا ورودی تصادفی نیستند.

4- برای درک حساسیت نسبت به شرایط اولیه دانشجویی را در نظر بگیرید که اگر این ترم مشروط شود از دانشگاه اخراجش می کنند. حال این دانشجو در درسی که آزمون آن بصورت تستی برگزار میشود بواسطه ی تنها یک تست غلط نمره ای کسب می کند که در نتیجه آن معدلش از 12 کمتر می شود در صورتی اگر آن یک تست را درست می زد مشروط نمی شد!!! می بینید که تنها یک تست باعث اخراج او از دانشگاه و تغییر سرنوشت زندگی اش می شود!!!(اگر اینجا شرط اولیه را تعداد تستهای درست در آن درس خاص در نظر بگیرید مثالی از یک سیستم حساس به شرایط اولیه را شاهد خواهید بود) تا قبل توسعه ی نظریه آشوب در اکثر علوم برای یک پدیده، وزن یکسانی از نظر تاثیرگذاری عوامل درونی و بیرونی در نظر گرفته می شد، در حالی که تئوری آشوب، نقش کلیدی شرایط اولیه را مشخص نمود.
 

۵- اگر تغییر در شرط اولیه موجب تغییر اندکی در نتیجه شد گوییم رخداد نسبت به شرط اولیه پایدار است.در این حالت قرار دادن
مقدار تقریبی بجای مقدار واقعی مشکلی ایجاد نمیکند.مثلا میتوان بجای ۲√ از
1.14 استفاده کرد و هر چه دقت را بالاتر برد به جواب دقیق تری در محاسبات رسید اما بعضی رخداد ها آنقدر نسبت به شرط اولیه حساسند که حتی بکار بردن مقدار تقریبی۲√ با دقت سه رقم اعشار هم ممکن است منجر به نتیجه ای کاملا متفاوت با وقتی که ۲√ با دقت شش رقم اعشار بکار می رود شود. لذا حساسیت نسبت به شرط اولیه پیش بینی رفتار فرآیند را در زمانهای طولانی عملا غیر ممکن می کند.

ادامه دارد...

  
نویسنده : saeedtz ; ساعت ٩:٤٩ ‎ب.ظ روز جمعه ۱٢ بهمن ۱۳۸٦
تگ ها : ریاضیات