تجربه ریاضی

در این وبلاگ در مورد ریاضیات می نویسم و تجربیاتی که در راه آموختن ریاضی آموخته ام

مدل سازی ریاضی

1- ما در جهانی زندگی می کنیم که بر اساس قوانین ثابت طبیعی بنا نهاده شده است. قوانین حاکم بر دنیای فیزیک، شیمی و زیست شناسی جزو این قوانین ثابت طبیعی هستند. به عنوان مثال می توان به قوانین مربوط به جاذبه، حرکت، الکتریسیته، مغناطیس، سیالات و ترمودینامیک اشاره نمود. آگاهی بشر از وجود این قوانین و تلاش برای کشف آنها در دوران رنسانس بود که موجب شکوفایی علم و مدرن شدن زندگی انسان ها شد.

2- برای بیان قوانین ثابت طبیعی به شکلی جهانی و قابل فهم برای همه، نیاز به یک زبان واحد است. زبان ریاضی (شامل نمادها و اعداد) بهترین ابزار برای این منظور است. ضمن اینکه شکل ها، نمودارها و جداول ریاضی نیز امکانات بیشتری را در جهت توصیف قوانین طبیعت فراهم می کند.

3- به روند طی شده برای بیان یک قانون طبیعی (یا یک سیستمی که از قوانین طبیعت پیروی می کند) در قالب فرمول های ریاضی، مدل سازی ریاضی گفته می شود. مدل سازی ریاضی نه تنها در علوم طبیعی مثل فیزیک، شیمی و زیست شناسی بلکه در علوم مهندسی، علوم کامپیوتر و علوم اجتماعی مانند اقتصاد، جامعه شناسی و روان شناسی نیز کاربردهای فراوانی دارد. مدل سازی ریاضی باعث ساده تر شدن توصیف و توضیح قوانین طبیعت می گردد. امکان بررسی تاثیرات اجزای گوناگون یک سیستم و نیز بررسی تاثیرات خارجی بر روی سیستم را فراهم می کند. مهم تر از همه، مدل سازی ریاضی امکان پیش بینی رفتار یک سیستم طبیعی را فراهم می کند.  

4- یکی از بارزترین نمودهای مدل سازی ریاضی، معادلات دیفرانسیل است. معادلات دیفرانسیل برای مدل سازی پدیده هایی طبیعی بکار می رود که با تغییر مکان یا زمان تغییر می کنند. توصیف اینگونه پدیده ها بصورت صریح دشوار است چرا که درگیر تغییر دائمی هستند اما توصیف آن ها با استفاده از معادلات دیفرانسیل ساده است. پدیده هایی مانند حرارت یا موج با تغییر زمان و مکان تغییر می کنند در نتیجه می توان آن ها را با معادلات دیفرانسیل مدل کرد و با حل آن معادلات، میزان حرارت یا موقعیت موج در هر زمان و مکان پیدا نمود.

5- یکی از مثال های مهم مدل سازی ریاضی، مدل کردن فعالیت الکتریکی قلب است. فعالیت الکتریکی قلب که حاصل فعل و انفعالات شیمیایی درون سلول های قلب است، موجب ایجاد تپش در قلب و پمپ شدن خون در بدن انسان و دیگر موجودات می شود. اختلال در این فعالیت می توان منجر به لخته شدن خون و سکته ی قلبی شود. برای مدل کردن فعالیت الکتریکی هر سلول قلب از یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده می شود و برای مدل کردن فعالیت الکتریکی کل قلب، این دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی با یک دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی ترکیب می شود. به کمک این مدل ریاضی قلب، می توان یک قلب مجازی ساخت و تاثیرات داروهای مختلف را بر روی آن تست کرد و از خطرات ناشی از تست این داروها بر روی بیماران واقعی جلوگیری نمود.

  
نویسنده : saeedtz ; ساعت ۳:٥۸ ‎ق.ظ روز سه‌شنبه ۱۳ اسفند ۱۳٩٢
تگ ها : ریاضیات