تجربه ریاضی

در این وبلاگ در مورد ریاضیات می نویسم و تجربیاتی که در راه آموختن ریاضی آموخته ام

آرشیو موضوعی وبلاگ

ریاضی
» علم و دانش
» ریاضیات چیست؟
» زیبایی های ریاضی
» الگوهای ریاضی در دنیای واقعی
» مدل سازی ریاضی
» چرا زنبور خانه اش را 6 ضلعی میسازد؟
» ریاضیات مدرسه و دانشگاه
» معرفی گرایش ها و دروس ریاضی محض و کاربردی
» تاریخچه اعداد در ریاضی
» مهمترین اعداد گنگ
» همه چیز در مورد دنباله فیبوناچی و عدد طلایی
» مجموعه ی کانتور و خواص عجیب آن
» توان صفر، فاکتوریل صفر و تقسیم صفر
» ریاضی عمومی و کاربردهای آن (1)
» ریاضی عمومی و کاربردهای آن (2)
» فراکتال چیست؟
» تئوری آشوب به زبان ساده(1)
» تئوری آشوب به زبان ساده(۲)

آنالیز عددی
» آنالیز عددی چیست؟
» خطای عددی و پایداری عددی
» یافتن ریشه ی توابع(1)
» یافتن ریشه ی توابع(2)
» درونیابی و تقریب(1)
» درونیابی و تقریب(2)
» انتگرال و انتگرال گیری عددی
» جبر خطی و جبر خطی عددی
» حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی
» حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
» بهینه سازی و بهینه سازی عددی

دانشجوی موفق
» چگونه یک دانشجوی موفق باشیم؟(۱)
» چگونه یک دانشجوی موفق باشیم؟(۲)
» درسهای ریاضی را چطور باید خواند؟
» راههای موفقیت در آزمون کارشناسی ارشد(1)
» راههای موفقیت در آزمون کارشناسی ارشد(2)
» دروس و منابع آزمون کارشناسی ارشد ریاضی
» چند نمونه کارنامه آزمون ارشد ریاضی
» تفاوتهای کارشناسی و کارشناسی ارشد
» نکات مهم در ارائه ی یک سمینار (1)
» نکات مهم در ارائه ی یک سمینار (2)

پذیرش تحصیلی
» پذیرش تحصیلی خارج از کشور - خوان اول: مقدمات
» پذیرش تحصیلی خارج از کشور - خوان دوم: پیدا کردن استاد و دانشگاه
» پذیرش تحصیلی خارج از کشور - خوان سوم: نمره زبان
» پذیرش تحصیلی خارج از کشور - خوان چهارم: ارسال مدارک و گرفتن پذیرش
» پذیرش تحصیلی خارج از کشور - خوان پنجم: وزارت علوم
» پذیرش تحصیلی خارج از کشور - خوان ششم: نظام وظیفه
» پذیرش تحصیلی خارج از کشور - خوان هفتم: پاسپورت و ویزا

سفر تحصیلی
» سفر تحصیلی به خارج از کشور - گام اول: بلیط هواپیما و پرواز
» سفر تحصیلی به خارج از کشور - گام دوم: رزرو هتل و شب اول در خارج
» سفر تحصیلی به خارج از کشور - گام سوم: یادگیری آشپزی
» سفر تحصیلی به خارج از کشور- گام چهارم: تقویت زبان خارجی
» سفر تحصیلی به خارج از کشور - گام پنجم: بستن چمدان
» سفر تحصیلی به خارج از کشور - گام ششم: پول همراه و هزینه های اولیه
» سفر تحصیلی به خارج از کشور- گام هفتم: آمادگی ذهنی برای روزهای اول

ایران یا خارج
» ایران یا خارج – قسمت اول: مقدمه
» ایران یا خارج – قسمت دوم: خانواده
» ایران یا خارج – قسمت سوم: شغل
» ایران یا خارج – قسمت چهارم: سیستم
» ایران یا خارج – قسمت پنجم: برگشتن یا ماندن
» ایران یا خارج – قسمت ششم: مراحل روحی
» ایران یا خارج – قسمت هفتم: جمع بندی

بازار کار رشته ی ریاضی در خارج

» بازار کار رشته ی ریاضی در خارج

 

  
نویسنده : saeedtz ; ساعت ۱٢:٤٦ ‎ق.ظ روز دوشنبه ٢٦ اسفند ۱۳٩٢

مدل سازی ریاضی

1- ما در جهانی زندگی می کنیم که بر اساس قوانین ثابت طبیعی بنا نهاده شده است. قوانین حاکم بر دنیای فیزیک، شیمی و زیست شناسی جزو این قوانین ثابت طبیعی هستند. به عنوان مثال می توان به قوانین مربوط به جاذبه، حرکت، الکتریسیته، مغناطیس، سیالات و ترمودینامیک اشاره نمود. آگاهی بشر از وجود این قوانین و تلاش برای کشف آنها در دوران رنسانس بود که موجب شکوفایی علم و مدرن شدن زندگی انسان ها شد.

2- برای بیان قوانین ثابت طبیعی به شکلی جهانی و قابل فهم برای همه، نیاز به یک زبان واحد است. زبان ریاضی (شامل نمادها و اعداد) بهترین ابزار برای این منظور است. ضمن اینکه شکل ها، نمودارها و جداول ریاضی نیز امکانات بیشتری را در جهت توصیف قوانین طبیعت فراهم می کند.

3- به روند طی شده برای بیان یک قانون طبیعی (یا یک سیستمی که از قوانین طبیعت پیروی می کند) در قالب فرمول های ریاضی، مدل سازی ریاضی گفته می شود. مدل سازی ریاضی نه تنها در علوم طبیعی مثل فیزیک، شیمی و زیست شناسی بلکه در علوم مهندسی، علوم کامپیوتر و علوم اجتماعی مانند اقتصاد، جامعه شناسی و روان شناسی نیز کاربردهای فراوانی دارد. مدل سازی ریاضی باعث ساده تر شدن توصیف و توضیح قوانین طبیعت می گردد. امکان بررسی تاثیرات اجزای گوناگون یک سیستم و نیز بررسی تاثیرات خارجی بر روی سیستم را فراهم می کند. مهم تر از همه، مدل سازی ریاضی امکان پیش بینی رفتار یک سیستم طبیعی را فراهم می کند.  

4- یکی از بارزترین نمودهای مدل سازی ریاضی، معادلات دیفرانسیل است. معادلات دیفرانسیل برای مدل سازی پدیده هایی طبیعی بکار می رود که با تغییر مکان یا زمان تغییر می کنند. توصیف اینگونه پدیده ها بصورت صریح دشوار است چرا که درگیر تغییر دائمی هستند اما توصیف آن ها با استفاده از معادلات دیفرانسیل ساده است. پدیده هایی مانند حرارت یا موج با تغییر زمان و مکان تغییر می کنند در نتیجه می توان آن ها را با معادلات دیفرانسیل مدل کرد و با حل آن معادلات، میزان حرارت یا موقعیت موج در هر زمان و مکان پیدا نمود.

5- یکی از مثال های مهم مدل سازی ریاضی، مدل کردن فعالیت الکتریکی قلب است. فعالیت الکتریکی قلب که حاصل فعل و انفعالات شیمیایی درون سلول های قلب است، موجب ایجاد تپش در قلب و پمپ شدن خون در بدن انسان و دیگر موجودات می شود. اختلال در این فعالیت می توان منجر به لخته شدن خون و سکته ی قلبی شود. برای مدل کردن فعالیت الکتریکی هر سلول قلب از یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی استفاده می شود و برای مدل کردن فعالیت الکتریکی کل قلب، این دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی با یک دستگاه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی ترکیب می شود. به کمک این مدل ریاضی قلب، می توان یک قلب مجازی ساخت و تاثیرات داروهای مختلف را بر روی آن تست کرد و از خطرات ناشی از تست این داروها بر روی بیماران واقعی جلوگیری نمود.

  
نویسنده : saeedtz ; ساعت ۳:٥۸ ‎ق.ظ روز سه‌شنبه ۱۳ اسفند ۱۳٩٢
تگ ها : ریاضیات

الگوهای ریاضی در دنیای واقعی

نگاه دقیقی به دنیای واقعی اطرافمان نشان می دهد که نظم خاصی بر جهان حاکم است که دلیل آن وجود قوانین ثابت طبیعی در جهان می باشد. در بسیاری از موارد این نظم موجود بصورت الگوهای ریاضی خود را نشان می دهد و در این متن قصد دارم به معرفی این الگوهای ریاضی بپردازم.

تقارن
تقارن الگویی است که به وفور در جهان یافت می شود. به عنوان مثال می توان به شکل کروی سیارات و ستارگان، تقارن موجود در بدن و صورت انسان و دیگر موجودات زنده، شکل کریستال های معدنی، دانه های برف، گل های گیاهان مختلف و میوه های درختان اشاره نمود.

فراکتال
فراکتال الگوی پیچیده ای است که از تکرار یک الگوی ساده بدست می آید. مثلا تنه ی ضخیم یک درخت را در نظر بگیرید که در بالا تبدیل به سه شاخه ی قطور شده است. اگر هر کدام از آن شاخه های قطور، خودشان به سه شاخه ی کمی باریک تر تبدیل شوند و این الگو چندین بار تکرار شود، در نهایت شما یک درخت با شاخه های فراوان خواهید داشت که در ظاهر شکل پیچیده ای دارد اما در واقع از تکرار همان الگوی ساده ی تبدیل یک شاخه به سه شاخه ایجاد شده است. الگوی فراکتال علاوه بر درختان، در بسیاری از گیاهان و حیوانات نیز دیده می شود مانند گل کلم، سرخس، مرجان دریایی، خزه های دریایی و طرح شاخ بعضی از حیوانات مانند گوزن ها.

شکل های هندسی
اشکال هندسی تقریبا در همه جای طبیعت دیده می شوند. به عنوان مثال می توان به کندوی شش ضلعی زنبور عسل، آشیانه ی مدور پرندگان، طرح کروی دانه های باران، اجرام آسمانی و بسیاری از میوه ها، شکل استوانه ای تنه ی درختان و طرح بیضوی سلول ها اشاره نمود.

موج
موج ها الگوهایی هستند که موجب جابجایی انرژی در طبیعت می شود مانند امواج دریا، امواج باد، امواج مغناطیسی و امواج رادیویی.

مارپیچ
شکل مارپیچ در جهان جزو الگوهای رایج است. از شکل بسیاری از کهکشان ها (از جمله کهکشان راه شیری) گرفته تا شکل مارپیچ DNA. همچنین این طرح در بسیاری از گیاهان و موجودات زنده دیده می شود مانند طرح قرار گرفتن بذرهای گل آفتابگردان، مارپیچ گیاه لوبیا و پیچک، پوسته ی حلزون و صدف دریایی، طرح دم طاووس نر، بدن کرم های خاکی و طرح شاخ بعضی از حیوانات مثل قوچ کوهی.

  
نویسنده : saeedtz ; ساعت ٤:٢٠ ‎ق.ظ روز یکشنبه ٤ اسفند ۱۳٩٢
تگ ها : ریاضیات

علم و دانش

دانش (knowledge) به مجموعه ی واقعیت ها، اطلاعات، توصیفات و مهارت هایی گفته می شود که از طریق تجربه یا مطالعه بدست می آید. علم (science) اما یک اقدام قاعده مند برای ساختن و سازمان دادن دانش در قالب توضیحات و پیش بینی های قابل آزمایش در مورد جهان است. به بیان دیگر دانش هدف و نتیجه است و علم مسیر رسیدن به آن هدف و نتیجه. در این متن به بررسی انواع علوم می پردازیم.

علوم مجرد
به انواع علوم ذهنی و تئوریک که پایه و اساس علوم عملی را شکل می دهند علوم مجرد گفته می شود. علوم مجرد شامل منطق، ریاضی، آمار و کامپیوتر می باشد. این علوم به بررسی پدیده های مجرد و نظری می پردازند.

علوم فیزیکی
به علومی که به مطالعه ی فیزیک و شیمی پدیده های طبیعی می پردازند علوم فیزیکی گفته می شود. علوم فیزیکی شامل فیزیک و شیمی می باشد. این علوم به بررسی پدیده ها در سطح اتمی و زیر اتمی می پردازند.

علوم طبیعی
به علومی که به مطالعه ی ارگان های زنده می پردازند علوم طبیعی گفته می شود. علوم طبیعی شامل رشته های مرتبط با بیولوژی و پزشکی می باشد. این علوم به بررسی پدیده ها در سطح سلولی می پردازند.

علوم اجتماعی
به علومی که به مطالعه ی ارتباطات انسانی و جوامع انسانی می پردازند علوم اجتماعی گفته می شود. علوم اجتماعی شامل رشته های جامعه شناسی و روانشناسی می باشد. این علوم به بررسی پدیده ها در سطح انسان و جامعه می پردازند.

علوم زمین و فضا
به علومی که به مطالعه ی زمین و فضا می پردازند علوم زمین و فضا گفته می شود. علوم زمین و فضا شامل رشته های زمین شناسی و نجوم می باشد. این علوم به بررسی پدیده ها در سطح سیارات و کهکشان ها می پردازند.

  
نویسنده : saeedtz ; ساعت ۱۱:٠٩ ‎ب.ظ روز یکشنبه ٢٠ بهمن ۱۳٩٢
تگ ها : ریاضیات

آنالیز عددی چیست؟

آنالیز عددی (یا محاسبات عددی) به مطالعه ی روش ها و الگوریتم هایی گفته می شود که تقریب های عددی (در مقابل جواب های تحلیلی) را برای مسائل ریاضی بکار می برند.

آنالیز عددی شامل شاخه های زیر است:

خطای عددی و پایداری عددی
این زیرشاخه به محاسبه ی تفاوت تقریب های عددی و جواب های تحلیلی (خطای عددی) و نیز پایداری روش های عددی می پردازد.
اطلاعات بیشتر

یافتن ریشه ی معادلات جبری
این زیر شاخه به محاسبه ی تقریب عددی برای ریشه ی معادلات جبری می پردازد.
اطلاعات بیشتر قسمت اول
اطلاعات بیشتر قسمت دوم

درونیابی
و تقریب
این زیر شاخه به محاسبه ی فرمول تقریبی یک تابع با استفاده از اطلاعات محدود از آن تابع می پردازد.
اطلاعات بیشتر قسمت اول
اطلاعات بیشتر قسمت دوم

انتگرال گیری عددی
این زیرشاخه به محاسبه ی تقریب عددی برای انتگرال ها می پردازد.
اطلاعات بیشتر

جبر خطی عددی
این زیر شاخه به محاسبه ی تقریب عددی برای جواب سیستم های خطی می پردازد.
اطلاعات بیشتر

حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی
این زیر شاخه به محاسبه ی تقریب عددی برای جواب معادلات دیفرانسیل معمولی می پردازد.
اطلاعات بیشتر

حل عددی معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی
این زیر شاخه به محاسبه ی تقریب عددی برای جواب معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی می پردازد.
اطلاعات بیشتر

بهینه سازی عددی
این زیرشاخه به محاسبه ی تقریب عددی برای جواب مسائل بهینه سازی می پردازد.
اطلاعات بیشتر

  
نویسنده : saeedtz ; ساعت ۳:٢٠ ‎ق.ظ روز یکشنبه ٦ بهمن ۱۳٩٢
تگ ها : ریاضیات

← صفحه بعد